Çarpım Hileleri

[admin]

Çarpım Hileleri


Sonu sıfırla biten sayıları çarpmak çok kolaydır. Mesela 3000 ile 500'i çarpmak istediğimizde ilk önce 3 ile 5'i çarpar. Daha sonra 15'in yanına kullanılan sıfır kadar sıfır koyar ve sonucu 1500000 buluruz.



Peki 5 ile biten sayıları kendileri ile çarpmak için ne yapmak gerekir? Mesela 75x75 çarpmını göz önüne alalım. Onlar basamağındaki rakam olan 7 ile bir ardılı olan 8'i çarpalım. 56 sayısının yanına birler basamağındaki rakamlar olan 5 ile 5 çarpımını yazalım. Sonuç olarak 75x75 = 5625 buluruz. Aynı şekilde 65x65 = 4225, 85x85=7225 bulunur.


Aralarında 2 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının karesinin 1 eksiğini alırız. Örneğin 29 ile 31'in çarpımından 30x30 - 1 = 899 bulunur.


Aralarında 4 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının karesinin 4 eksiğini alırız. Örneğin 22 ile 26'ın çarpımından 24x24 - 4 = 572 bulunur.


Aralarında 6 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının karesinin 9 eksiğini alırız. Örneğin 23 ile 29'un çarpımından 26x26 - 9 = 667 bulunur.


Aralarında 8 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının karesinin 16 eksiğini alırız. Örneğin 41 ile 49'un çarpımından 45x45 - 16 = 2009 bulunur.

Bu yukarıdaki 4 formül iki kare farkı formülünden çıkarılmaktadır. a2 - b2 = (a - b)(a + b) olduğunu hatırlayınız...


İki bamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak istediğimizde sayının birler ve onlar basamağındaki rakamları toplar, toplamı iki rakamın arasına yazarız. Örneğin 27x11=297 (2+7=9) buluruz. Eğer toplam 9'dan büyükse yüzler basamağındaki rakamı bir arttırırız. Örneğin 49x11 = 539 buluruz. (4 ile 9'un toplamı 13 olduğundan 539 yazdık).


Birler basamağındaki rakamları 1 olan 2 basamaklı iki sayıyı çarpmak istersek ne yapacağız? Örneğin 21x41 çarpımını ele alalım. İki sayının onlar bamağındaki rakamlar olan 2 ve 4'ü ilk önce çarpalım, sonra toplayalım. Sırasıyla çarpımı, toplamı ve sondaki 1 sayısını yanyana yazalım. Böylelikle sonucu 861 buluruz. 31x51 çarpımı için 3x5 =15, 3+5=8 yazarsak çarpımın sonucu 1581 bulunur. Eğer toplam 9'dan büyük olursa çarpıma bir ekleriz. Örneğin 81x91 çarpımı için 8x9=72, 8+9=17. Çarpımın sonucu ise 7371 olur.


101, 1001, 10001, ... gibi bir sayı ile bu sayıdan bir basamak küçük A sayısını çarpmak istediğimizde, A sayısını yanyana yazmak yeterlidir. Örneğin 101x79=7979, 1001x278=278278, 10001=4162=41624162'dir.


Bir sayıyı 25 ile çarpmak için sayıyı 4'e böleriz. Eğer bölüm kalansız ise bölümü 100 ile çarparız, 1 kalanlı ise bölümün yanına 25 koyarız, 2 kalanlı ise bölümün yanına 50 koyarız, 3 kalanlı ise bölümün yanına 75 koyarız. Örneğin 278x25 çarpmı için 278'i 4'e bölelim. Bölüm 69 kalan 2'dir. O halde çarpımın sonucu 6950 bulunur.


İki basamaklı bir sayının karesini bulmak için
(a+b)2=a2 + 2ab + b2 formülüne benzer bir yöntem uygulanır.

Örneğin 19x19 çarpımını ele alırsak;
13x13 = 12 | 2x1x3 | 32 = 169 bulunur.

Toplam ve çarpımlar 9'dan büyükse bir sonraki basamaklar artan değer kadar arttırılır. Daha kolay anlaşılması için bir örnek verecek olursak 23x23 çarpımını ele alalım.

23 x 23 = 22 | 2x2x3 | 32 = 4 | 12 | 9 = 5 | 2 | 9 = 529 bulunur. (Onlar basamağı 12 olduğu için yüzler basamağını 1 arttırdık)

Bir örnek daha verecek olursak;
27 x 27 = 22 | 2x2x7 | 72 = 4 | 28 | 49 = 4 | 32 | 9 = 7 | 2 | 9 = 729 bulunur.

[jazirah]

çok güzel eline sağlık .Bence öss sınavlarında bunun çok faydası olur zaman açısından...Tabii bunları iyi bir şekilde öğrenebilirsek....

[okatur]

EVET GÜZEL BİLGİLER AMA BENİM GİĞBİ 34 YAŞINDAN SONRA BU İŞE KALKAnlar için zor gibi ama YİNEDE TEŞEKKÜRLER...

[mbatik]

( bir sayıyı 5 ile çarpmak ya da bölmek )
not:eğer bir sayıyı kafadan 2 ye bölebiliyorsak veya çarpabiliyorsak işinize yarar

sayı 4310 olsun beş ile çarpacaksak yarısı kafadan kolayca 2155 olur yanına bir sıfır ilave edersek 21550 olur
veya 8888 x 5 = ? 8888 yarısı 4444 yanına 0 ilave edersek 44440 olur
veya sayı 5 ile bölünecek
160 / 5 eşittir 160 ın iki katı yine kafadan 320 dir 0 ını silersek 32 olur

750 x 5 =? yarısı 375 ilave 0 eder 3750
655 / 5 = ? iki katı 1310 sıfırı sil 131
umarım bir işinize yarar

[azra]

yaaa gerçekten çok gzl bilgilerr

bi kaçını biliyodumm ama daha neler neler varmış meğer çok işime yarıycaklar

çok saolun yaa

[narçiçeği]

faydalı konu olmuş teşekkürler..

[Serenitty]

gzl bilgiler pylaşm için tşk..

[ayca86]

Güzel Paylaşım Teşkürler.