Açık Öğretim Lisesi

Arkadaşlar Ders Çalışırken Takıldığımız Yerleri bu başlık altında soralım bilen arkadaşlarımız cevaplarsa muhteşem olur herkes anlamadığını sorarsa bilenler cevaplar muhteşem bir paylaşım olur...her neyse fazla uzatmadan soruma geçeyim matematik-2 de kafama birşey takıldı kitaptada yeterli bilgiye ulaşamadım...

167^82 (167 üzeri 82) sayısının birler basamağındaki rakam aşağıdakilerden hangisidir?

bu tarz soruları nasıl çözüyoruz arkadaşlar yardımcı olun lütfen, ama lütfen biraz ayrıntılı anlatırsanız çok sevinirim...

Matematik 2 dersini çalışmadan aldığın kitaptaki konuları AOL web sitesinde ders kitaplarındaki mat 2 kitap içeriğiyle karşılaştır çünkü matematik derslerinin konuları kaydırılmış durumda yani mat 2 dersi için mat 1 yazan kitabı alman gerekebilir eğer biliyorsan bu dediklerimi diğer arkadaşlarda öğrenmiş olsun

evet dostum biliyorum.matematik 2 değişeli baya çok oldu nereyedeyse bir yıl olucak. 24-25 ocak sınavlarında matematik değişmiş haliyle soruldu zaten sayılar ünitesiyle . ve yeni kitap çıkalı 5 ay oldu elimde 2009 basımı kitap mevcut ondan çalışıyorum... bu arada arkadaşlar sorumun cevabı bilen arkadaşlar varsa cevapları bekliyorum.teşekkürler.

soruyu tekrar ve büyük yazayım arkadaşlar bilen yokmu yardım lütfen....

167^82 (167 üzeri 82) sayısının birler basamağındaki rakam aşağıdakilerden hangisidir?

ciko_seko yazdı:soruyu tekrar ve büyük yazayım arkadaşlar bilen yokmu yardım lütfen....

167^82 (167 üzeri 82) sayısının birler basamağındaki rakam aşağıdakilerden hangisidir?

Düşündüğüm yöntem doğru ise;

Burada birler basamağı istenildiği için,
167x167 'nin birler basamağı 7x7'nin birler basamağı,
167x167 'den oluşan sayının(27889) 167 ile çarpımından elde edilecek sayının birler basamağı, bu iki sayının birler basamaklarının çarpımlarından(9x7) elde edilecek sayının birler basamağıdır.
...

Kısaca; işlem yalnızca birler basamağı üzerinden yapılacaktır(7^82 olarak).

7=7
*7x7=49
*9x7=63(49x7 ile 9x7 'den elde edilecek sayının birler basamağı eşit olacağından birler basamakları ile sürdürmek yeterlidir.)
*3x7=21
*1x7=7
7x7=49
9x7=63
.
.
.

biçiminde sürecektir.
7^1=7 den sonra dört işlemde bir aynı sonuca ulaşılır.
7^1 ile birlikte toplam 82 işlem yapılacağından; 82'den 1 çıkarılıp, sonuç 4'e bölünülür.

81:4=20 __Kalan:1

Eğer 7^1 dışında toplam 80 işlem olsaydı, 80. birler basamağı 4. birler basamağına eşit olduğundan birler basamağı 7 olurdu.
Burada kalan:1 olduğundan birinci sıradaki değer seçilir.(7x7=49)

Kalan 2 olsaydı ikici değer
Kalan 3 olsaydı üçüncü değer
Kalan 4 olsaydı 4, 4'e bölünülebileceğinden kalan sıfır olurdu 0 olunca da dördüncü değer seçilirdi.

Umarım doğrudur.
Ben başta sonucu 3 buldum ama 82'yi 4'e bölmüşüm. Birinci işlem yinelenmediği için eksiltmek gerekiyormuş galiba...

Neyse. Başım bulanık; doğru olmayabilir de ama umarım doğrudur ve iyi anlatabilmişdirim...

öncelikle tşkler...fakat dediğin her zaman olmuyor sanırım
örneğin: 167^84 olsaydı senin dediğin gibi
83/4=20,75 gibi bir sonuç çıkıyor burda kalan yok aslında kalan var 0,75 ? şimdi neye göre seçicez.
bu yüzden olmuyor.

fakat ben başka bir şey keşfettim.

sadece birler basamağı için sorduğu için 167deki birler basamağı olan 7 sayısını alıyoruz ve üzeri 84 ise birler basamağı olan 4 bu durumda 4 kere çarparız 7*7*7*7=2401 bu durumda birler basamağı bir çıkar...
83 ise 3 kere 7*7*7=343 3 olur.
82 ise 2 kere 7*7=49 9 olur...

16-17 mayıs matematik 2 sorusu : 7^65 sayısının birler basamağında hangi rakam bulunur
?

A)1 B)3 C)5 D)7

7*7*7*7*7=16807 birler basamağı 7 oluyor. cevap D
ve daha basit yöntem daha buldum =
1-2) 7*7=49 burdan birler basamağı olan 9'u alırız (7^61 olsaydı 7 olurdu) (7^62 olsaydı 9 olurdu)
3) 9*7=63 (7^63 olsaydı 3 olurdu)
4) 3*7=21 (7^64 olsaydı 1 olurdu)
5) 1*7=7 birler basamağı 7 olur

yani burda her zaman birler basamağını alıp, bir sonraki 7 ile çarpığımız zaman, yine birler basamağındaki sayının kaç olduğu bulabiliyoruz...

saol arkadaşım senin sayesende doğruyu bulmuş oldum aklıma farklı fikirler getirdin en basit yöntemi buldum...umarım bilmeyen arkadaşlarda faydalanır...

Dost! Yanlış anlama ve kızma ama,
sonucu şansa doğru bulmuşsun...

83'ün 4'e bölünülmesinden kalan 0,75 değil, 3'tür.
Kalan 3 olsaydı üçüncü değer
Kalan 4 olsaydı 4, 4'e bölünülebileceğinden kalan sıfır olurdu 0 olunca da dördüncü değer seçilirdi.
...

7^65 'te 7^1 den sonrasındaki birler basamakları yinelendiğinden 65 'ten 1 çıkarılır.
Elde edilen sonuç, yineleme dört işlemde bir olduğundan 4'e bölünülür.
64, 4'e tam bölündüğünden kalan 0'dır.
Kalan 4 olsaydı 4, 4'e bölünülebileceğinden kalan sıfır olurdu 0 olunca da dördüncü değer seçilirdi.

7^65 'te üsün birler basamağı 5 diye 7^5 alınılmaz.
Örneğin; 7^11 olsaydı?(Yanıt:3)

haklısın şansa bulmuşum gerçekten ama şu 83/4=20,75 çıkar sonuç kalan 3 yaparsak ilkokul talebesi gibi bölmeyi yarım bırakmış oluruz tam sonuç çıkarmadan bölmeyi bırakırıp kaçıyoruz sanki 3 ün içinde 4 yok iyi o zaman sal gitsin kalan 3 buda garip geldi ama demekki bu gibi işlemlerde bölme işlemini kalanlı bırakacaz demekki